Tout au long de ce qui suit, nous supposons que (xn) est une séquence de variables aléatoires, et X est une variable aléatoire, et tous sont définis sur le même espace de probabilité (Ω, F, PR) {displaystyle (Omega, {mathcal {F}}, operatorname {PR})}. La convergence presque sûre est souvent notée par l`addition des lettres a. dénote par la fonction de distribution de. Alors que la discussion ci-dessus a trait à la convergence d`une série unique à une valeur limitative, la notion de la convergence de deux séries vers l`autre est également importante, mais ceci est facilement manipulée par l`étude de la séquence définie comme soit la différence ou la rapport des deux séries. Il s`agit de la «faible convergence des lois sans que les lois soient définies», sauf asymptotiquement. La CLT indique que la moyenne normalisée de i. Dans la conférence intitulée séquences de variables aléatoires et leur convergence, nous avons expliqué que les différents concepts de convergence sont basés sur différentes façons de mesurer la distance entre deux variables aléatoires (comment “proches les uns des autres” deux variables aléatoires sont). L`exigence voulant que seuls les points de continuité de F soient pris en considération est essentielle. Par conséquent, pour un fixe, il est très facile d`évaluer si la séquence est convergente; Cela se fait en employant la définition habituelle de la convergence des séquences de nombres réels. Bien sûr, la convergence d`une variable aléatoire implique tous les autres types de convergence mentionnés ci-dessus, mais il n`y a pas de gain dans la théorie des probabilités en utilisant une convergence sûre par rapport à l`utilisation de la convergence presque sûre. Considérons une variable aléatoire générique appartenant à la séquence.
Par exemple, si xn est distribué uniformément à intervalles (0,1/n), cette séquence converge en distribution vers une variable aléatoire dégénérée X = 0. La convergence stochastique “formalise l`idée qu`une séquence d`événements essentiellement aléatoires ou imprévisibles peut parfois s`attendre à s`installer dans un modèle. Nous terminons cette section en vous rappelant que l`exemple le plus célèbre de convergence dans la distribution est le théorème de limite centrale (CLT). Exemple (maximum de variables aléatoires uniformes) soyons une séquence de variables aléatoires IID ayant toutes une distribution uniforme sur l`intervalle, i. la convergence de probabilité est aussi le type de convergence établi par la loi faible de grand nombre. L`idée de base derrière ce type de convergence est que la probabilité d`un résultat «inhabituel» devient plus petite et plus petite au fur et à mesure que la séquence progresse. Lorsque vous travaillez avec des variables aléatoires de valeur entière, le théorème suivant est souvent utile. RK la convergence dans la distribution est définie de la même façon. Les mêmes concepts sont connus dans les mathématiques plus générales comme la convergence stochastique et ils officialisent l`idée qu`une séquence d`événements essentiellement aléatoires ou imprévisibles peut parfois s`attendre à s`installer dans un comportement qui est essentiellement immuable lorsque assez loin dans la séquence sont étudiés. Toutefois, la convergence dans la distribution est très fréquemment utilisée dans la pratique; le plus souvent, il découle de l`application du théorème de limite centrale.
La fonction est croissante, continue, sa limite à moins l`infini est et sa limite à plus l`infini est, donc il satisfait les quatre propriétés qu`une fonction de distribution appropriée doit satisfaire. Notez que la convergence dans la distribution implique uniquement les fonctions de distribution des variables aléatoires appartenant à la séquence et que ces variables aléatoires ne doivent pas être définies sur le même espace d`échantillonnage. Cet article incorpore le matériel de l`article de Citizendium “convergence stochastique”, qui est sous licence sous le Creative Commons Paternité-Sharesame 3.
